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buhs Montagsreport: Störfall - geht die Rückseite unter?
Freigegeben von matroid am Mo. 23. Oktober 2017 00:01:05
Verfasst von leonardo_ver_wuenschmi - (29 x gelesen)
Bildung 
Urlogo für buhs Montagsreport
Störfall - geht die Rückseite unter?


 

Zinbiel:
Wie erst jetzt bekannt wurde, hat es vor einigen Tagen am Marthermatischen Museum zu Zinbiel einen Unfall gegeben. Heute erschien dazu eine offizielle Stellungnahme der buhkuh cebuh G_b_R*, die ich nur im Wortlaut zitieren darf:
„Vorgestern hat sich im MMzZ** ein bedauerlicher Unfall ereignet.
Durch ein Versehen eines Mitarbeiters der von uns beauftragten Reinigungsfirma entstand im mesonischen Käfig, der die Installation „Dunkle Materie aus einem Ganz Schwarzen Loch“ umschließt, kurzzeitig eine Verformung, auf Grund derer eine geringe Menge Dunkler Materie austrat.
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Zeichnen einer Weltkugel mit einem Commodore Plus 4
Freigegeben von matroid am Do. 19. Oktober 2017 15:53:20
Verfasst von Delastelle - (232 x gelesen)
Spiele+Rätsel 
Im Jahr 1985 gab es von Commodore den Computer Plus 4 mit 64 KByte Speicher. Weiterhin gab es die Broschüre "BASIC Einmaleins des Programmierens" mit einem Umfang von 72 Seiten zum Programmieren in der Programmiersprache BASIC von Dr.Ursula Grote und Prof.Horst Völz. In der Broschüre war das Programm "GLOBUS" abgedruckt. Dieses konnte auf einem DDR-Computer eine Weltkugel zeichnen. Ich habe dieses heute 32 Jahre alte Programm auf einem virtuellen Commodore Plus 4 (Emulator vice) laufen lassen.
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Mathematik: Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann
Freigegeben von matroid am Sa. 07. Oktober 2017 10:11:20
Verfasst von Triceratops - (1295 x gelesen)
Mathematik 

Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann

Wenn man mit dem Studium der Mathematik beginnt, kommt es einem manchmal so vor, als ob Beweise sehr schwierig zu finden sind und ein hohes Maß an Kreativität und Talent erfordern. Selbst wenn man die Musterlösung sieht, denkt man sich manchmal "Darauf wäre ich nie gekommen", "Ich bin zu blöd dafür" oder "Das ist total schwierig". Viele Beweise in den ersten Semestern lassen sich aber ohne Mühe finden. Die Beweisschritte sind regelrecht erzwungen. Man muss sich dabei nur ein paar universelle Denkmethoden oder -muster aneignen, die oft zum Ziel führen. Dieser Artikel richtet sich an Studienanfänger und stellt diese Methoden anhand von einigen Beispielen vor.
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Mathematik: Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege
Freigegeben von matroid am Do. 24. August 2017 08:26:14
Verfasst von Triceratops - (421 x gelesen)
Mathematik 

Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege


In diesem Artikel zählen wir die Wege, die durch ein endliches Gitter von unten links nach oben rechts laufen und sich nicht selbst schneiden. Dabei betrachten wir auch die Option, dass jeder Gitterpunkt genau einmal besucht wird. Solche Gitterwege werden selbstmeidend bzw. Hamiltonsch genannt.
 
<math>\begin{tikzpicture}[line width=0.2ex,scale=0.6]
\draw [lightgray] (0,0) grid (7,6);
\draw [rounded corners=0.3ex,black!50!blue] (0,0) to (3,0) to (3,3) to (1,3) to (1,2) to (2,2) to (2,1) to (0,1) to (0,4) to (2,4) to (2,5) to (0,5) to (0,6) to (5,6) to (5,5) to (3,5) to (3,4) to (4,4) to (4,2) to (6,2) to (6,1) to (4,1) to (4,0) to (7,0) to (7,3) to (5,3) to (5,4) to (7,4) to (7,5) to (6,5) to (6,6) to (7,6);
\end{tikzpicture}
\hspace{10ex}
\begin{tikzpicture}[line width=0.2ex,scale=0.6]
\draw [lightgray] (0,0) grid (7,6);
\draw [rounded corners=0.3ex,black!50!blue] (0,0) to (0,4) to (4,4) to (4,3) to (3,3) to (3,2) to (2,2) to (2,3) to (1,3) to (1,0) to (2,0) to (2,1) to (3,1) to (3,0) to (4,0) to (4,2) to (5,2) to (5,5) to (0,5) to (0,6) to (6,6) to (6,1) to (5,1) to (5,0) to (7,0) to (7,6);
\end{tikzpicture}</math>
 
Wir benutzen die Transfer-Matrix-Methode, um die erzeugenden Funktionen der gesuchten Anzahlen effizient zu bestimmen. Ein Programm nimmt uns die Rechnungen ab.
mehr... | 67028 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Stern Mathematik: Vollständige Indoktrination
Freigegeben von matroid am Mi. 23. März 2016 20:42:30
Verfasst von Martin_Infinite - (2925 x gelesen)
Mathematik 

Vollständige Indoktrination

Die vollständige Induktion steht im ersten Semester auf dem Lehrplan und wird mit vielen einfachen Aufgaben eingeübt. Das hat oftmals zur Folge, dass Studienanfänger alles, wo eine natürliche Zahl vorkommt, mittels vollständiger Induktion beweisen möchten, oder sogar beweisen sollen.

Was diese Einschränkung für Auswirkungen auf die mathematische Kreativität hat, und dass andere Beweismethoden oftmals viel erhellender und eleganter sind, darum wird es in diesem Artikel gehen. Dazu werden viele Beispiele herangezogen. Es werden auch genügend Beispiele dafür besprochen, wo eine vollständige Induktion sinnvoll oder sogar notwendig ist.
 
Dieser Artikel richtet sich v.a. an fortgeschrittene Schüler und Studienanfänger.
mehr... | 54342 Bytes mehr | 21 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Rätsel und Spiele: Endspieldatenbanken im Schach
Freigegeben von matroid am Mi. 16. August 2017 21:56:16
Verfasst von Delastelle - (455 x gelesen)
Software 
Schach wird mit 32 Steinen gespielt.
Computerprogramme berechnen in einer gegebenen Stellung (einige) mögliche Fortsetzungszüge und bewerten sie auch.
Es entsteht ein Baum mit guten Zügen.
Aber es gibt auch eine andere Herangehensweise um einen Teilaspekt des Schachspiels zu beherrschen - nämlich das Endspiel.
mehr... | 11214 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Rätsel und Spiele


Mathematik: Regelmäßiges Neuneck: neue Näherungskonstruktion
Freigegeben von matroid am Sa. 12. August 2017 14:41:09
Verfasst von Yakob - (257 x gelesen)
Mathematik 

Regelmäßiges  9 - Eck :

Näherungskonstruktion


Gerade hatte ich eine Näherungskonstruktion für das regelmäßige Siebeneck entworfen und hier eingebracht
    http://optimath.de/default3.html?article=1798  
Anschließend fragte ich mich, ob ich mit denselben Mitteln (also mit dem einfachen Suchprogramm für gute Approximationswerte) auch z.B. eine analoge Konstruktion für andere Vielecke, zum Beispiel für das reguläre Neuneck, finden könne. Dazu änderte ich einfach das vorherige Suchprogramm etwas ab für die Suche nach einfachen Approximationen etwa für Werte wie <math>2*sin\left(\frac{\pi}{9}\right)\, ,\ cos\left(\frac{2\,\pi}{9}\right)\, ,\ tan\left(\frac{\pi}{9}\right)</math>  usw.
mehr... | 3144 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken
Freigegeben von matroid am So. 30. Juli 2017 21:09:52
Verfasst von Triceratops - (825 x gelesen)
Mathematik 

Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken

Auf wieviele verschiedene Weisen lässt sich ein <math>3 {\times} 4</math>-Gitter mit Rechtecken pflastern? Hier ein paar Beispiele dafür:

<math>\begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5]
\draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3);
\draw (0,0) to (4,0) to (4,3) to (0,3) -- cycle;
\draw (0,1) to (2,1) to (2,0);
\draw (2,1) to (2,2) to (4,2);
\draw (2,2) to (1,2);
\draw (1,1) to (1,3);
\end{tikzpicture}
\hspace{7mm}
\begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5]
\draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3);
\draw (0,0) to (4,0) to (4,3) to (0,3) -- cycle;
\draw (0,1) to (4,1);
\draw (3,0) to (3,1);
\draw (2,1) to (2,2) to (4,2);
\draw (2,3) to (2,2);
\draw (1,1) to (1,3);
\end{tikzpicture}
\hspace{7mm}
\begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5]
\draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3);
\draw (0,0) to (4,0) to (4,3) to (0,3) -- cycle;
\draw (2,0) to (2,2) to (0,2);
\draw (2,2) to (2,3);
\draw (2,1) to (3,1);
\draw (3,2) to (4,2);
\draw (3,0) to (3,3);
\end{tikzpicture}
\hspace{7mm}
\begin{tikzpicture}[line width=0.18ex,scale=0.5]
\draw [thin,lightgray,step=1] (0,0) grid (4,3);
\draw (0,0) to (4,0) to (4,3) to (0,3) -- cycle;
\draw (1,0) to (1,1) to (0,1);
\draw (0,2) to (3,2) to (3,1) to (1,1);
\draw (2,2) to (2,3);
\draw (3,2) to (3,3);
\draw (3,1) to (4,1);
\end{tikzpicture}</math>

Tatsächlich gibt es <math>3164</math> solcher Pflasterungen. Um solche Anzahlen rekursiv zu bestimmen, betrachten wir allgemeiner die Zahl der Pflasterungen eines <math>n {\times m}</math>-Gitters durch Rechtecke. In diesem Artikel schauen wir uns besonders die Fälle <math>n=1,2,3</math> an. Dabei lernen wir verschiedene Methoden kennen, insbesondere die Transfer-Matrix-Methode, die sogar für jedes feste <math>n</math> funktioniert. Wir bekommen sowohl erzeugende Funktionen als auch Rekursionsgleichungen für die gesuchten Anzahlen.
mehr... | 35199 Bytes mehr | 19 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


buhs Montagsreport: Alternative Mathematik
Freigegeben von matroid am Mo. 19. Juni 2017 23:07:49
Verfasst von leonardo_ver_wuenschmi - (569 x gelesen)
Matroids Matheplanet 
Reverses Urlogo für buhs Montagsreport

Alternative Mathematik

Es ist an der Zeit

Zinbiel: Traditionell wird im Marthermatischen Museum zu Zinbiel an der Weiterentwicklung der Marthermatik und der Physikohologie geforscht. In unregelmäßigen Abständen treffen sich bedeutende Marthermatiker der Rückseite, um über ihre Forschungsergebnisse zu berichten*.
In diesem Jahr nun huldigt man auf dem für das dritte Pental** geplanten Symposium dem/den Revolutionären: Schwerpunkt sind Vorträge und Diskussionen zur postfaktischen oder auch alternativen Marthermatik.
mehr... | 2031 Bytes mehr | 2 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | buhs Montagsreport


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Huber, Martin / Albertini, Claudia
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EAGLE-STARTHILFE. Grundbegriffe der Mathematik. Logik – Mengen – Relationen und Funktionen – Zahlbegriff. 2. Auflage 2015. Logik: Aussagenkalkül. Logische Schlüsse. Elemente der Prädikatlogik. Mengen: Mengen und Teilmengen. Mengenalgebra. Logische Schlüsse und Mengensprache ... [mehr...]
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