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Mathematik » Analysis » Quellstärke
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Universität/Hochschule J Quellstärke
PaulHeimer
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  Themenstart: 2022-10-05

Hallo zusammen, Ich soll die Quellstärke Q einer Linienquelle im Ursprung (x=y=0) mithilfe der Kurve, die durch den Rand des Einheitsquadrats \((\left | x \right |\leq 1\) und \(\left | y \right |\leq 1)\) gegeben ist, bestimmen. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_16.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_15.png Mein Problem ist jetzt nur, das die Quellstärke bei mir 0 ergibt, obwohl es offensichtlich eine Quelle im Ursprung hat. Wenn ich das Integral nicht aufteile, sondern nur eine Seite betrachte (zum Beispiel die Seite 1 in der Skizze) und diese dann wegen der Symmetrie mal vier rechne komme ich direkt auf das korrekte Resultat. Ich schliesse darum auf irgendein Vorzeichenfehler. Die Normalenvektoren zeigen, wie nach der Konvention verlangt, alle weg von der Kurve. Die Geschwindigkeiten werden nach dem Koordinatensystem je nach dem positiv oder negativ genommen, sodass das Skalarprodukt zwischen Geschwindigkeit und Normalenvektor dem Fluss durch die Oberfläche gleichkommen sollte. Kann mir jemand sagen wo ich einen Denkfehler gemacht habe? Wäre um jede Hilfe froh. Vielen herzlichen Dank! Paul


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wladimir_1989
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-06

Hallo PaulHeimer, mir ist nicht klar, warum du das Vorzeichen des Integranden in den letzten beiden Integralen änderst. Der Integrand sollte doch überall der gleiche sein. lg Wladimir


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PaulHeimer
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-06

Hallo Wladimir, da hast du natürlich recht. Ich war etwas verzweifelt und hatte es mal mit einem Minus in den beiden anderen Quadranten versucht. War nur zur Fehlersuche, was im Nachhinein wirklich nicht die klügste Idee war. Entschuldigung, ich hätte das ausradieren müssen. Trotzdem, wenn ich die beiden gelben, richtigerweise weglasse, so ergibt es immer noch 0. Aber dennoch, vielen herzlichen Dank. Paul


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wladimir_1989
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-10-06

Hi, der Punkt ist, dass du auf den Strecken 2 und 3 gegen die positive Achsenrichtung läufst. Daher müssen wir dort dx und dy durch -dx und -dy ersetzen. Man kann es auch sehen, wenn man einfach alle Wege formal parametrisiert, mit einer Parametrisierung, die vom Startpunkt zum Endpunkt läuft. lg Wladimir


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PaulHeimer
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-06

Hallo Wladimir, Wie ich das vergessen konnte. Sollte wirklich nicht passieren. Absolut beschämend... Vielen Dank für die gute und klare Erklärung. Du hast mir enorm geholfen. Paul


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