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 Gleichungssystem mit Störfunktion |
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Max_804
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 29.04.2022
Mitteilungen: 187
 |  Themenstart: 2022-08-18
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Hallo,
Gegeben ist:
x^*=9y
y^*=x+7
Erstmal habe ich die Matrix gebildet:
A = (0,9;1,0)+(0;7)
Vorab: Ich weiß nicht wie ich mit der Störfunktion umgehen soll.
Erstmal habe ich den homogenen Teil ausgerechnet.
Eigenwerte:
det (A-\lambda*E) = \lambda^2-9 = +-3 -> \lambda_1 = 3, \lambda_2 = -3
Dann die Eigenvektoren:
a^>_1 = (3;1), a^>_2 = (-3;1)
Homogener Teil wäre dann:
x_h = C_1*e^3t*(3;1)+C_2*e^(-3t)*(-3;1)
Jetzt weiß ich aber nicht, was mit den (0;7) passiert. Addiere ich die einfach hinten dran?
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Bozzo
Senior 
Dabei seit: 11.04.2011
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Franken
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-18
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A = "Matrix" + "Vektor" ist formal nicht richtig. Es ist x'=Ax+b mit A = "Matrix" und b = "Vektor", so wie du sie hingeschrieben hast.
Normalerweise addierst du nicht einfach die Stoerfunktion hinzu sondern machst einen Ansatz mit dem "Typ" der Stoerfunktion. Was koennte denn der "Typ" der Stoerfunktion in dem Fall sein? Bzw. was koennte in dem Fall ein vielversprechender Ansatz sein, um eine Loesung der inhomogenen Gleichung zu finden?
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Max_804
Wenig Aktiv
Dabei seit: 29.04.2022
Mitteilungen: 187
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-18
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\quoteon(2022-08-18 02:40 - Bozzo in Beitrag No. 1)
A = "Matrix" + "Vektor" ist formal nicht richtig. Es ist x'=Ax+b mit A = "Matrix" und b = "Vektor", so wie du sie hingeschrieben hast.
Normalerweise addierst du nicht einfach die Stoerfunktion hinzu sondern machst einen Ansatz mit dem "Typ" der Stoerfunktion. Was koennte denn der "Typ" der Stoerfunktion in dem Fall sein? Bzw. was koennte in dem Fall ein vielversprechender Ansatz sein, um eine Loesung der inhomogenen Gleichung zu finden?
\quoteoff
Da es einfach nur eine Zahl ist wäre der Ansatz mit A. (Ich nehme an $(A_1;A_2)$)
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
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\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2022-08-18 11:50 - Max_804 in Beitrag No. 2)
Da es einfach nur eine Zahl ist wäre der Ansatz mit A. (Ich nehme an $(A_1;A_2)$)
\quoteoff
Ja. Und studiere doch die Theorie dahinter einmal gründlich. Wenn man bei solch einfachen Aufgaben schon ins Straucheln kommt, ist das meist ein Zeichen dafür, dass man (noch) nicht so recht weiß, was man da eigentlich macht...
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Differentialgleichungen' in Forum 'Systeme von DGL' von Diophant]\(\endgroup\)
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2023-09-22 22:09 U ?
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